Offre de formation de la faculté des sciences et technologie de l'UPEC

Détails de l'UE "Intégration - S5" (6.0 ECTS)

Publics concernés

• Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Classique", semestre L3-S5
• Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Double licence Mathématiques/Informatique", semestre L3-S5
• Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Double licence Mathématiques/Physique", semestre L3-S5
• Mention "Physique", parcours "Double licence Mathématiques/Physique", semestre L3-S5

Responsable(s) pédagogique(s)

• Raphaël DANCHIN

Pré-requis / co-requis

Analyse 3
Analyse 4

Objectifs

Connaître les bases de la théorie de l'intégration de Lebesgue

Connaissances / compétences acquises

-Notion de mesure, tribu
-Intégrale au sens de Lebesgue, théorèmes de convergence
-Intégrales dépendant de paramètres
-Mesures produits et théorème de Fubini. 
-Espaces de Lebesgue
-Introduction à la transformation de Fourier

Contenu détaillé de l'enseignement

- Eléments de la théorie des cardinaux : ensembles infinis, ensembles dénombrables
- Notion de tribu et de mesure
- Intégration par rapport à une mesure. Fonctions mesurables
- Intégrale de Lebesgue et lien avec l'intégrale de Riemann
- Ensembles négligeables, théorèmes de convergence monotone, dominée, de Fatou, etc.
- Changement de variable dans les intégrales
- Mesures produits et théorème de Fubini
- Espace de Lebesgue L1
- Transformation de Fourier des fonctions intégrables

Méthode d'enseignement

Cours et TD

Evaluation par les étudiants

Un questionnaire sera fourni aux étudiants en fin de cours.

Indications bibliographiques

Poly disponible sur EPREL

Liste des UEs

Liste des parcours

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