Offre de formation de la faculté des sciences et technologie de l'UPEC

Détails de l'UE "Courbes et surfaces - S6" (6.0 ECTS)

Publics concernés

• Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Classique", semestre L3-S6

Responsable(s) pédagogique(s)

• Benoît KLOECKNER

Pré-requis / co-requis

Analyse 3
Algèbre 3
Calcul différentiel

Objectifs

Utiliser les outils du calcul différentiel et intégral pour étudier les courbes du plan et de l'espace et les surfaces dans l'espace. Approfondir les notions mathématiques engagées (calcul différentiel et intégral, algèbre linéaire, topologie).

Connaissances / compétences acquises

Connaître quelques propriétés différentielles et métriques locales des courbes et des surfaces et savoir les déterminer dans des cas explicites, savoir manipuler ces notions de façon abstraite.

Contenu détaillé de l'enseignement

– Courbes paramétrées. Courbes planes et gauches régulières : abscisse curviligne, repère de Frénet, courbure et torsion. 
– Surfaces : espace tangent, première et seconde formes fondamentales, application de Gauss, courbure de Gauss et courbure moyenne, courbes sur les surfaces.
– Intégration des formes différentielles sur les courbes et les surfaces, formule de Stokes

Méthode d'enseignement

Cours magistral et travaux dirigés assurés par le même enseignant. Participation active des étudiants pour les séances d'exercice.

Evaluation par les étudiants

Un questionnaire sera fourni aux étudiants en fin de cours.

Indications bibliographiques

Manfredo Do Carmo Differential geometry of Curves and Surfaces
C. Doss-Bachelet, J.-P. Françoise, C. Piquet Géométrie différentielle
Marc Troyanov Cours de géométrie

Liste des UEs

Liste des parcours

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