Offre de formation de la faculté des sciences et technologie de l'UPEC

Détails de l'UE "Calcul différentiel - S5" (6 ECTS)

Code APOGEE	Intitulé	ECTS	CM	TD	1ère Session									2ème Session
					CC			Examen			Dérogatoire			Examen
					Ecrit	Oral	TP	Ecrit	Oral	TP	Ecrit	Oral	TP	Ecrit	Oral	TP
5SXECAD0	Calcul différentiel	6	24	36	33%			67%			100%			100%

Publics concernés

Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Classique", semestre L3-S5
Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Double licence Mathématiques/Informatique", semestre L3-S5
Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Double licence Mathématiques/Physique", semestre L3-S5
Mention "Informatique", parcours "Double licence Mathématiques/Informatique", semestre L3-S5
Mention "Physique", parcours "Double licence Mathématiques/Physique", semestre L3-S5

Responsable(s) pédagogique(s)

Stéphane SABOURAU

Pré-requis / co-requis

Analyse 3
Analyse 4
Algèbre 3

Objectifs

- Familiarité avec la notion de différentielle et les outils du calcul différentiel dans différents cadres abstraits et concrets. 
- Utilisation des théorèmes fondamentaux du calcul différentiel (théorèmes des fonctions implicites et d’inversion, etc.)
- Recherche d’extréma dans des situations convexes ou non convexes, avec ou sans contraintes.
- Manipulation des formes différentielles.

Connaissances / compétences acquises

- Manipulation des outils et des notions du calcul différentiel avancé
- Résolution de problèmes d’optimisation avec ou sans contraintes
- Point de vue géométrique sur l’étude des fonctions à plusieurs variables

Contenu détaillé de l'enseignement

Calcul différentiel et formes différentielles

- Fonctions de plusieurs variables : continuité, dérivées partielles, différentielle, inégalité des accroissements finis
- Différentielles d'ordre supérieur, théorème de Schwarz, formules de Taylor, extréma libres
- Théorèmes des fonctions implicites et d'inversion locale ou globale, théorème du rang constant, extréma liés, multiplicateurs de Lagrange
- Introduction aux formes différentielles

Méthode d'enseignement

Cours et TD

Evaluation par les étudiants

Un questionnaire sera fourni aux étudiants en fin de cours.

Indications bibliographiques

Polycopié du cours disponible sur Eprel

Liste des UEs

Liste des parcours

Mention	Parcours	L1S1	L1S2	L2S3	L2S4	L3S5	L3S6
Mathématiques et interactions	Classique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Double licence Mathématiques/Informatique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Double licence Mathématiques/Physique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Informatique	Classique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Informatique	Double licence Mathématiques/Informatique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Sciences de l'ingénieur	Tronc commun	✔	✔
	Electronique et génie informatique			✔	✔	✔	✔
	Maintenance			✔	✔	✔	✔
	Mécanique			✔	✔	✔	✔
	Apprendre autrement	✔	✔	✔	✔
Physique	Classique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Physique	Double licence Mathématiques/Physique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Chimie	Chimie	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Chimie-biologie international	✔	✔	✔	✔
	Chimie-biologie	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Sciences de la vie et de la terre	Chimie-biologie international	✔	✔	✔	✔
	Chimie-biologie	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Biologie santé international	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Biologie santé	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Biologie environnement	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Biologie-géologie enseignement	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Biologie-géologie enseignement primaire						✔

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