Offre de formation de la faculté des sciences et technologie de l'UPEC

Détails de l'UE "Intégration - S5" (6 ECTS)

Code APOGEE	Intitulé	ECTS	CM	TD	1ère Session									2ème Session
					CC			Examen			Dérogatoire			Examen
					Ecrit	Oral	TP	Ecrit	Oral	TP	Ecrit	Oral	TP	Ecrit	Oral	TP
5SXEINT0	Intégration	6	24	36	33%			67%			100%			100%

Publics concernés

Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Classique", semestre L3-S5
Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Double licence Mathématiques/Informatique", semestre L3-S5
Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Double licence Mathématiques/Physique", semestre L3-S5
Mention "Physique", parcours "Double licence Mathématiques/Physique", semestre L3-S5

Responsable(s) pédagogique(s)

Raphaël DANCHIN

Pré-requis / co-requis

Analyse 3
Analyse 4

Objectifs

Connaître les bases de la théorie de l'intégration de Lebesgue

Connaissances / compétences acquises

-Notion de mesure, tribu
-Intégrale au sens de Lebesgue, théorèmes de convergence
-Intégrales dépendant de paramètres
-Mesures produits et théorème de Fubini. 
-Espaces de Lebesgue
-Introduction à la transformation de Fourier

Contenu détaillé de l'enseignement

- Eléments de la théorie des cardinaux : ensembles infinis, ensembles dénombrables
- Notion de tribu et de mesure
- Intégration par rapport à une mesure. Fonctions mesurables
- Intégrale de Lebesgue et lien avec l'intégrale de Riemann
- Ensembles négligeables, théorèmes de convergence monotone, dominée, de Fatou, etc.
- Changement de variable dans les intégrales
- Mesures produits et théorème de Fubini
- Espace de Lebesgue L1
- Transformation de Fourier des fonctions intégrables

Méthode d'enseignement

Cours et TD

Evaluation par les étudiants

Un questionnaire sera fourni aux étudiants en fin de cours.

Indications bibliographiques

Poly disponible sur EPREL

Liste des UEs

Liste des parcours

Mention	Parcours	L1S1	L1S2	L2S3	L2S4	L3S5	L3S6
Mathématiques et interactions	Classique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Double licence Mathématiques/Informatique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Double licence Mathématiques/Physique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Informatique	Classique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Informatique	Double licence Mathématiques/Informatique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Sciences de l'ingénieur	Tronc commun	✔	✔
	Electronique et génie informatique			✔	✔	✔	✔
	Maintenance			✔	✔	✔	✔
	Mécanique			✔	✔	✔	✔
	Apprendre autrement	✔	✔	✔	✔
Physique	Classique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Physique	Double licence Mathématiques/Physique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Chimie	Chimie	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Chimie-biologie international	✔	✔	✔	✔
	Chimie-biologie	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Sciences de la vie et de la terre	Chimie-biologie international	✔	✔	✔	✔
	Chimie-biologie	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Biologie santé international	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Biologie santé	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Biologie environnement	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Biologie-géologie enseignement	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Biologie-géologie enseignement primaire						✔

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