Offre de formation de la faculté des sciences et technologie de l'UPEC

Détails de l'UE "Structures algèbriques - S5" (6 ECTS)

Publics concernés

• Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Classique", semestre L3-S5
• Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Double licence Mathématiques/Informatique", semestre L2-S3
• Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Double licence Mathématiques/Physique", semestre L3-S5

Responsable(s) pédagogique(s)

• Colette GUILLOPE

Pré-requis / co-requis

Algèbre 1
Notions d'arithmétique et groupes

Objectifs

Acquérir les notions relatives aux structures algébriques fondamentales.

Connaissances / compétences acquises

-Notion de groupe et exemples fondamentaux.
-Notion d'anneau et exemples fondamentaux.
-Notion de corps.

Contenu détaillé de l'enseignement

- Groupes et sous-groupes. Morphismes de groupes. Sous-groupes distingués et groupes quotients
- Groupes cycliques et monogènes
- Groupe symétrique : décomposition en cycles, signature
- Groupes classiques et applications à la géométrie
- Anneaux. Idéaux. Anneaux quotients : anneau Z/nZ, théorème chinois. Corps finis
- Anneaux euclidiens et principaux : éléments irréductibles, factorisation, ppcm et pgcd, identité de Bézout
- Anneau des entiers de Gauss
- Polynômes à une indéterminée. Fractions rationnelles

Méthode d'enseignement

Cours et TD

Evaluation par les étudiants

Un questionnaire sera fourni aux étudiants en fin de cours.

Indications bibliographiques

Notes de cours déposées sur Eprel

Liste des UEs

Liste des parcours

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