Offre de formation de la faculté des sciences et technologie de l'UPEC

Détails de l'UE "Mathématiques 2 - S2" (6 ECTS)

Publics concernés

• Mention "Sciences de l'ingénieur", parcours "Apprendre autrement", semestre L1-S2

Responsable(s) pédagogique(s)

• Thomas RICHARD

Pré-requis / co-requis

Mathematiques 1

Objectifs

Introduire des outils mathématiques essentiels: dérivation, intégration, équations différentielles, nombres complexes.

Connaissances / compétences acquises

Lecture graphique de la dérivée.
Connaitre les formules de dérivées usuelles.
Savoir composer les formules usuelles.
Savoir utiliser la dérivée pour résoudre un problème d’optimisation (extremum).
Savoir faire une étude complète des variations sur des exemples de degrés 2.
Savoir relier les variations au graphe et aux zéros.
Savoir vérifier qu’une fonction est solution d’une équation différentielle.
Accepter l’idée qu’une fonction peut exister sans “formule” explicite
Savoir déterminer la solution associée à une donnée initiale.
Savoir distinguer entre solution exacte et approximation numérique
Comprendre le fonctionnement d’un programme pour calculer e=y(1) solution de y’=y, y(0)=1.
Savoir modifier du code pour simuler la solution
Déterminer les bornes du domaine de validité d'un modèle linéarisé
Savoir mettre en oeuvre une méthode d’Euler
Savoir interpréter les résultats numériques pour détecter les problèmes d’un modèle physique.
Utiliser des simulations pour ajuster les paramètres d’un modèle réaliste.
Savoir développer une expression imaginaire.
Simplification (a+ib)/(c+id) par quantité conjuguée.
Savoir placer x+iy.
Position relative du conjugué
Le module représente la distance à l’origine
Savoir déterminer le lieu géométrique des solutions de quelques équation complexe.
Savoir que z=re^iw
Etre capable de retrouver les formules trigonométriques cos(a+b),...
Savoir calculer des intégrales simples par simple lecture graphique
Savoir vérifier qu’une fonction est la primitive d’une autre
Savoir calculer des intégrales à l’aide d’une primitive
Maitriser l’intégration par parties.

Contenu détaillé de l'enseignement

1. Calculs avec les fonctions: Dérivation, Tableaux de variations, Polynômes du second degré.
2. Equations différentielles: Notion de solution, Equation y’=ay,  Approximation numérique par la méthode d’Euler, Équation du pendule, linéaire et non-linéaire, Équation de la cute libre, avec frottement (parachutiste).
3. Nombres complexes: Le nombre imaginaire i. Représentation graphique du plan complexe.  Forme exponentielle des nombres complexes. 
4. Intégration: L’intégrale comme aire sous la courbe. L'intégrale comme primitive.

Méthode d'enseignement

1. Les enseignements sont assurés sous la forme de Cours-TD intégrés, afin de faciliter les échanges et l'interaction entre les étudiants et avec l'enseignant.
2. L'évaluation est faite en suivant un contrat de confiance : les enseignants fournissent un programme de révisions précis, accompagnent les étudiants dans leur travail personnel, et s'engagent à évaluer sans effet de surprise.
3. Les cours sont construits en privilégiant une approche expérimentale et inductive. Les concepts fondamentaux seront introduits à partir de problèmes directeurs au lieu d'être déduits d'une abstraction.

Liste des UEs

Liste des parcours

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