Détails de l'UE "Mathématiques 1 - S1" (6 ECTS)
Code APOGEE |
Intitulé |
ECTS |
CM | TD | TP |
1ère Session |
2ème Session |
CC |
Examen |
Dérogatoire |
Examen |
Ecrit | Oral | TP |
Ecrit | Oral | TP |
Ecrit | Oral | TP |
Ecrit | Oral | TP |
1S2EMA10 | Mathématiques 1 | 6 | 21 | 21 | 18 | 40% | 10% | 20% | 30% | | | 80% | | 20% | 80% | | 20% |
Publics concernés
Responsable(s) pédagogique(s)
Pré-requis / co-requis
Aucun
Objectifs
Consolider les bases mathématiques
Connaissances / compétences acquises
Savoir calculer et simplifier des fractions
Savoir déterminer l’ordre de grandeur d’un nombre
Savoir comparer des nombres, sous forme décimale et/ou scientifique
Savoir approcher à 10^k près
Savoir développer et simplifier une expression algébrique
Savoir isoler une quantité inconnue dans une expression quand elle n’apparait qu’une fois.
Savoir regrouper des quantités inconnues linéaires en vue de résoudre une équation
Savoir transcrire un problème concret en équations
Savoir manipuler algébriquement des inégalités
Savoir représenter les solutions sur la droite réelle
Savoir lire et placer des nombres
Faire le lien avec les échelles courantes (dB, Richter, concentrations,...)
Savoir placer un point, une droite, un segment...
Comprendre le lien entre une équation simple et le lieu géométrique de ses solutions
Savoir évaluer par substitution
Savoir distinguer image et pré-image
Savoir substituer une expression dans une autre
Savoir établir le lien entre les symétries d’un graphe et celles de la formule associée
Prendre conscience qu’une formule d’approximation n’est pas exacte.
Lire graphiquement le domaine de validité où une certaine tolérance est respectée.
Savoir calculer et projeter les vecteurs
Etablir le lien avec une translation
Savoir calculer une norme (ex. vitesse vectorielle / scalaire)
Contenu détaillé de l'enseignement
1. Les nombres et leurs représentations: fractions, écriture décimale/scientifique, manipulations algébriques, résolutions d'équations, inégalités, échelles logarithmiques.
2. Etude graphique des fonctions: repère cartésien, coordonnées, Notion de fonction comme correspondance, composition, symétries, périodes, approximations et domaines de validité.
3. Bases du calcul vectoriel: Notion de vecteur, composantes, coordonnées, norme d'un vecteur.
TP d'application à divers problèmes concrets qui servent de problèmes directeurs:
1. L’équation des vagues en océanographie (longueur d’onde, vitesse, hauteur de fond): Notions de fonction, d’image, de pré-image et d’équation. Distinction entre résolution algébrique ou numérique selon le nombre d’occurence de l’inconnue. Approximation par linéarisation. Domaine de validité de la formule approchée comme solution d’une inéquation.
2. Chimie des solutions aqueuses (équation de dissociation d’un acide dans l’eau): Importance pratique des régimes asymptotiques. Dégager des concepts math. similaires au TP 1, dans une application différente.
3. Trajectoire d’un avion : dérivation numérique, vitesse scalaire, vitesse vectorielle 2D, vitesse verticale, vitesse angulaire. Inégalités définissant le régime transsonique.
Méthode d'enseignement
1. Les enseignements sont assurés sous la forme de Cours-TD intégrés, afin de faciliter les échanges et l'interaction entre les étudiants et avec l'enseignant.
2. L'évaluation est faite en suivant un contrat de confiance : les enseignants fournissent un programme de révisions précis, accompagnent les étudiants dans leur travail personnel, et s'engagent à évaluer sans effet de surprise.
3. Les cours sont construits en privilégiant une approche expérimentale et inductive. Les concepts fondamentaux seront introduits à partir de problèmes directeurs au lieu d'être déduits d'une abstraction.
Liste des UEs
Liste des parcours
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