Offre de formation de la faculté des sciences et technologie de l'UPEC

Détails de l'UE "Analyse 4 - S4" (6 ECTS)

Code APOGEE	Intitulé	ECTS	CM	TD	1ère Session									2ème Session
					CC			Examen			Dérogatoire			Examen
					Ecrit	Oral	TP	Ecrit	Oral	TP	Ecrit	Oral	TP	Ecrit	Oral	TP
4SMEAN40	Analyse 4	6	24	36	30%			70%			100%			100%

Publics concernés

Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Classique", semestre L2-S4
Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Double licence Mathématiques/Informatique", semestre L2-S4
Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Double licence Mathématiques/Physique", semestre L2-S4

Responsable(s) pédagogique(s)

Colette GUILLOPE

Pré-requis / co-requis

Analyse 1
Analyse 2
Analyse 3

Objectifs

Introduction à la topologie des espaces vectoriels normés. 
Familiarité avec la notion de série de fonctions et de ses deux instances principales : séries entières et séries de Fourier.

Connaissances / compétences acquises

-Notions de série de fonctions, divers types de convergence.
-Techniques de base pour les séries entières et les séries de Fourier.

Contenu détaillé de l'enseignement

1. Introduction à la topologie des espaces vectoriels normés.
2. Notions de convergence pour les suites et séries de fonctions. Convergence simple, uniforme, normale.
3. Séries entières. Rayon de convergence, critères de Cauchy, de d’Alembert et formule d’Hadamard. Fonctions développables en série entière, opérations algébriques, composition, dérivée et primitive. Fonctions usuelles.
4. Structure préhilbertienne. Séries de Fourier. Théorèmes de convergence ponctuelle et en moyenne quadratique, formule de Parseval.
5. L’espace de Banach des fonctions continues sur un compact. Théorème d’approximation de Weierstrass.

Méthode d'enseignement

CM et TD traditionnels 
Nbre d’heures de travail à la maison : 60 heures (apprentissage et compréhension du cours, devoirs à la maison, feuilles d'exercices)

Evaluation par les étudiants

Questionnaire

Indications bibliographiques

Cours téléchargeable par les étudiants.

Liste des UEs

Liste des parcours

Mention	Parcours	L1S1	L1S2	L2S3	L2S4	L3S5	L3S6
Mathématiques et interactions	Classique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Double licence Mathématiques/Informatique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Double licence Mathématiques/Physique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Informatique	Classique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Informatique	Double licence Mathématiques/Informatique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Sciences de l'ingénieur	Tronc commun	✔	✔
	Electronique et génie informatique			✔	✔	✔	✔
	Maintenance			✔	✔	✔	✔
	Mécanique			✔	✔	✔	✔
	Apprendre autrement	✔	✔	✔	✔
Physique	Classique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Physique	Double licence Mathématiques/Physique	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Chimie	Chimie	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Chimie-biologie international	✔	✔	✔	✔
	Chimie-biologie	✔	✔	✔	✔	✔	✔
Sciences de la vie et de la terre	Chimie-biologie international	✔	✔	✔	✔
	Chimie-biologie	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Biologie santé international	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Biologie santé	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Biologie environnement	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Biologie-géologie enseignement	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	Biologie-géologie enseignement primaire						✔

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