Détails de l'UE "Algèbre 3 - S4" (6 ECTS)
| Code APOGEE |
Intitulé |
ECTS |
CM | TD | TP |
1ère Session |
2ème Session |
| CC |
Examen |
Dérogatoire |
Examen |
| Ecrit | Oral | TP |
Ecrit | Oral | TP |
Ecrit | Oral | TP |
Ecrit | Oral | TP |
| 4SMEAL30 | Algèbre 3 | 6 | 24 | 36 | | 30% | | | 70% | | | 100% | | | 100% | | |
Publics concernés
- Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Classique", semestre L2-S4
- Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Double licence Mathématiques/Informatique", semestre L2-S4
- Mention "Mathématiques et interactions", parcours "Double licence Mathématiques/Physique", semestre L2-S4
- Mention "Informatique", parcours "Double licence Mathématiques/Informatique", semestre L2-S4
- Mention "Physique", parcours "Double licence Mathématiques/Physique", semestre L2-S4
Responsable(s) pédagogique(s)
Pré-requis / co-requis
Algèbre 1
Algèbre 2
Objectifs
Comprendre les résultats principaux de la réduction des endomorphisme, d'un point pratique et théorique.
Connaissances / compétences acquises
- Savoir diagonaliser ou trigonaliser une matrice ou un endomorphisme.
- Se familiariser avec la structure géométrique d'espace euclidien.
- Utiliser ces compétences pour l'étude d'équations différentielles et de suites récurrentes linéaires.
Contenu détaillé de l'enseignement
- Réduction des endomorphismes et des matrices : valeurs et vecteurs propres, sous-espaces propres, polynôme caractéristique, théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal,
diagonalisation et trigonalisation, décomposition de Dunford
- Formes bilinéaires et quadratiques, structure euclidienne, groupe orthogonal
- Réduction des matrices symétriques
- Exponentielles de matrices et équations différentielles linéaires à coefficients constants
Méthode d'enseignement
Cours magistral et travaux dirigés classiques.
Evaluation par les étudiants
Questionnaire en fin de semestre.
Indications bibliographiques
Polycopié de cours disponible en ligne.
Lelong-Ferrand, Arnaudiès, Cours de mathématiques supérieures, T1 : Algèbre.
Mansuy, Mneimné, Réduction des endomorphismes.
Liste des UEs
Liste des parcours
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