Offre de formation de la faculté des sciences et technologie de l'UPEC

Détails de l'UE "Analyse 4 - S4" (6.0 ECTS)

Code APOGEE Intitulé ECTS CM TD TP 1ère Session 2ème Session
CC Examen Dérogatoire Examen
Ecrit Oral TP Ecrit Oral TP Ecrit Oral TP Ecrit Oral TP
4SMEAN40Analyse 46.0243630%70%100%100%

Publics concernés

Responsable(s) pédagogique(s)

Pré-requis / co-requis

Analyse 1
Analyse 2
Analyse 3

Objectifs

Introduction à la topologie des espaces vectoriels normés. 
Familiarité avec la notion de série de fonctions et de ses deux instances principales : séries entières et séries de Fourier.

Connaissances / compétences acquises

-Notions de série de fonctions, divers types de convergence.
-Techniques de base pour les séries entières et les séries de Fourier.

Contenu détaillé de l'enseignement

1. Introduction à la topologie des espaces vectoriels normés.
2. Notions de convergence pour les suites et séries de fonctions. Convergence simple, uniforme, normale.
3. Séries entières. Rayon de convergence, critères de Cauchy, de d’Alembert et formule d’Hadamard. Fonctions développables en série entière, opérations algébriques, composition, dérivée et primitive. Fonctions usuelles.
4. Structure préhilbertienne. Séries de Fourier. Théorèmes de convergence ponctuelle et en moyenne quadratique, formule de Parseval.
5. L’espace de Banach des fonctions continues sur un compact. Théorème d’approximation de Weierstrass.

Méthode d'enseignement

CM et TD traditionnels 
Nbre d’heures de travail à la maison : 60 heures (apprentissage et compréhension du cours, devoirs à la maison, feuilles d'exercices)

Evaluation par les étudiants

Questionnaire

Indications bibliographiques

Cours téléchargeable par les étudiants.

Liste des UEs

Liste des parcours

Mention Parcours L1S1 L1S2 L2S3 L2S4 L3S5 L3S6
Mathématiques et interactionsClassique
Double licence Mathématiques/Informatique
Double licence Mathématiques/Physique
InformatiqueClassique
Double licence Mathématiques/Informatique
Sciences de l'ingénieurTronc commun
Electronique et génie informatique
Maintenance
Mécanique
Apprendre autrement
PhysiqueClassique
Double licence Mathématiques/Physique
ChimieChimie
Chimie-biologie international
Chimie-biologie
Sciences de la vie et de la terreChimie-biologie international
Chimie-biologie
Biologie santé international
Biologie santé
Biologie environnement
Biologie-géologie enseignement
Biologie-géologie enseignement primaire
Chimie-biologie Préparation concours B

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